ce qui donne
&=&\frac{\sqrt 8-\sqrt{15}}{12}. Utilisant la formule
2. \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} Or, $t/2\in[-\pi/4,\pi/4]$, et donc $\arctan(\tan (t/2))=t/2$. En utilisant la formule de dérivabilité d'un quotient, on a
que l'ensemble des solutions est constitué des réels $x$ s'écrivant $\sin(\theta)$
si $\alpha>0$, alors $\lim_{x\to 0}x^\alpha=0$ et $\lim_{x\to+\infty}x^\alpha=+\infty$; si $\alpha<0$, alors $\lim_{x\to 0}x^\alpha=+\infty$ et $\lim_{x\to+\infty}x^\alpha=0$; Propriétés algébriques : pour tous $\alpha,\beta\in\mathbb R$, pour tout $x>0$, on a C'est exponentielle qui paye toute la note, pourquoi? 4. d'où
Utiliser que $-1\leq \cos x\leq 1$ pour tout $x\in\mathbb R$. \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} Soient $I$ un intervalle et $f,g:I\to\mathbb R$ dérivables. La fonction $f$ est donc $4\pi/3$ périodique. Distinguer alors suivant le signe de $\arcsin a$ et $\arcsin b$. $$\cos(4\pi/3)=\cos(4\pi/3-2\pi)=\cos(-2\pi/3)=\cos(2\pi/3).$$
$$\left\{
On en déduit
\sin\left(\frac\pi2 x\right)=0&\iff \exists k\in\mathbb Z,\ \frac\pi2x=k\pi\\
L'équation admet une solution si et seulement si
De plus, $\sin(\pi+u)=-\sin(u)$. Il faut trouver $x\in [-\pi/2,\pi/2]$ tel que $\sin(x)=-1/2$. Finalement, on a aussi
\newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} Parce que logarithme népérien! Trouvé à l'intérieur – Page 150Thème 4- Fonctions de la variable réelle Comment déterminer le domaine de ... et les domaines de définition et de dérivabilité des fonctions usuelles ! \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} 4. L'équation $\arcsin(x)-\arccos(x)=0$ ne peut donc avoir qu'une seule solution, celle que l'on a déjà trouvé. $$\arcsin(\sin(\pi/2-\theta))=\pi/2-\theta.$$
en choisissant $a=1/2$. Alors $f+g$ et $fg$ sont dérivables, et Utiliser une formule de trigonométrie pour exprimer $tan(a+b)$ en fonction de $\tan a$ et $\tan b$ pour simplifier l'expression demandée. L'erreur à ne pas faire est de croire que $\arccos\cos x=x$. c) Sens de variation : x - z 0 + z f(x) 0 d) Courbe représentative : La courbe représentative de cette . La fonction $f$ est donc impaire. € f(x)= 4x−1 5−2x C.E. Trouvé à l'intérieur – Page 259... voir Section ??), - Application continue en un point de son ensemble de définition, fonctions usuelles. - Définition d'une suite réelle, suite monotone, ... $f(x)$ est défini partout où le dénominateur ne s'annule pas, c'est-à-dire pour tout les $x$ avec $\sin x\neq -1$. $$\cos(\arctan x)=\frac{1}{\sqrt{1+\tan^2\arctan x}}=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}.$$. $$\sqrt{1+x^2}=\sqrt{\frac 1{\cos^2 t}}=\frac 1{|\cos t|}=\frac{1}{\cos t},$$
On procède de la même façon, en remarquant que $\pi/3$ est bien élément
Tracer la courbe représentative de B. poser $x=\sin t$ avec $t\in[-\pi/2,\pi/2]$. $$\frac{1+x}{1-x}=\frac{2+x-1}{1-x}=\frac{2}{1-x}-1.$$
&=&0. Indication Commencer par étudier quand on a $-1\leq \frac{1+x}{1-x}\leq 1$. $$\mathcal D_f=\left\{x\in[-1,1];\ -1\leq 2x\sqrt{1-x^2}\leq 1\right\}.$$
Par composition, $f$ est croissante sur $]-\pi/2,\pi/2]$. Donc $\ln\left(\left|\sin\left(\frac\pi2 x\right)\right|\right)$ est défini uniquement si $\left|\sin\left(\frac\pi2 x\right)\right|$ est strictement positif. En déduire un ensemble d'étude. Par exemple f(x)= 2 −3 n'est pas définie pour x = 3, valeur qui annule son dénominateur. Attention, on n'obtient pas une équation
$\arctan\left(\frac{1}{p^2+p+1}\right)\in[0,\pi/2[$. &=\cos(x)+\cos\left(\frac pqx\right)\\
Par définition de la fonction $\arctan$, on a donc : $y-\pi=\arctan(-2/3)$ (c'est ici que se trouve le piège de l'exercice! Utiliser $\sin^2+\cos^2=1$ pour la première et la deuxième expression,
Montrer que, pour tout $x\in[-1,1]$, $\arccos(x)+\arcsin(x)=\frac\pi2$. Soit $y=\arctan(2)+\arctan(8)$. De plus, $h$ est croissante sur l'intervalle $]-\pi/2,\pi/2]$ dont l'image est $]-1,1]$. $\pi/2-\arcsin x\in[0,\pi]$. Étudier les variations de $f$ sur l'intervalle $\left]-\frac\pi 2,\frac\pi 2\right]$,
}\ \arcsin\frac{2x}{1+x^2}=\frac{\pi}3;\\
$\arctan 2+\arctan 3>\pi/2$. Ce deuxième chapitre de l'année a pour principal objectif de constituer un catalogue des fonctions que nous considérerons comme suffisamment classiques pour que leur maîtrise . $\mathcal P_n$ : "$f_n$ et $g_n$ sont des fonctions polynomiales". Les fonctions usuelles (Les fonctions usuelles sont à la fois les plus simples et les plus importantes des fonctions.) € f(x)= 2 x2+3 C.E. \mathbf{5. Cours CH IV les fonctions usuelles Page 1 / 10 CH IV Les fonctions usuelles I) Fonctions carrées : 1) Fonction x → x 2: a) Domaine de définition : D f = R b) Particularité : f(-x) = (-x)2 = x2 = f(x) donc la fonction est paire, elle admet l'axe des ordonnées comme axe de symétrie. pour $x>1/y$, on a
Pour que $f(x)=2$, il faut à la fois que $\cos(x)=1$ et que $\cos(\alpha x)=1$. sont à la fois les plus simples et les plus importantes des fonctions utilisées en mathématiques (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide. On dit que $f$ est, Soit $f:\mathbb R\to\mathbb R$ et soit $a>0$. Voici comment on fait pour savoir ceux qui composent le . On trouve donc $\arccos(-\sqrt 2/2)=3\pi/4$. L'équation n'a donc pas de solutions. puis déterminer la limite de $f$ en $-\pi/2$. \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} par périodicité et parité du cosinus, à se ramener à l'intervalle $[0,\pi]$. La fonction $f$ est-elle paire? Prenant le sinus, l'équation est donc équivalente à
Pour ce qui est des autres fonctions (hors la dernière), elles font référence à une fonction f non explicitée dans l'énoncé. Donner son domaine de définition, son domaine de dérivabilité, puis étudier et tracer la fonction. $$\arccos \left(\cos\frac{2\pi}3\right),\quad \arccos\left(\cos\frac{-2\pi}{3}\right),\quad\arccos\left(\cos\frac{4\pi}{3}\right).$$. à savoir $x_1=-1$ et $x_2=\frac16$. Les solutions de $\cos(x)=1$ sont les réels de la forme $2k\pi$, avec $k\in\mathbb Z$. Prouver que $f_n$ et $g_n$ sont des fonctions polynomiales. \end{align*}
C'est exponentielle qui paye toute la note, pourquoi? Précisément, on va prouver
La fonction $f$ n'est pas paire! La fonction $g$ est elle croissante sur l'intervalle $]-1,1]$ (par exemple, on peut écrire $g(x)=1-\frac1{x+1}$. }\ \arctan 2x+\arctan 3x=\frac{\pi}4;&\quad&\mathbf{4. Les fonctions usuelles vues en terminale Logarithme et exponentielle f(x)=ln(x) g(x)=log(x) h(x)=exp(x)=e x Puissances et polynômes f(x)=x ² g(x)=x ⅔ h(x)=x √2 k(x)=x-2 l(x)= -x3+2x -3 Trigonom étriques f(x)=cos(x) g(x)=sin(x) h(x)=tan(x) D'autres . $$f(x+\pi)=\cos(3x+3\pi)\cos^3(x+\pi)=-\cos(3x)(-\cos x)^3=f(x).$$
Démontrer que $f$ est périodique. et $-\pi/2\leq-\arccos \frac14\leq 0$, on a bien
Trouvé à l'intérieur – Page 79... ( somme de fonctions usuelles continues sur leur ensemble de définition , ici R. ) . f est dérivable sur R. ( somme de fonctions usuelles dérivables sur ... De plus, on sait que
• Si I = [a, b], on appellera I un segment de Y. $$\arccos a\leq\frac{\pi}{2}-\arccos b.$$
\newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} La courbe représentative Cf C f de f f dans un repère orthonormé est alors symétrique par rapport à l'axe (Oy) ( O y) . Prendre la tangente et vérifier qu'on est dans le bon intervalle! Que dire sur $\Gamma$? • On considère la fonction f allant de I dans Y telle que pour tout x de I, il existe un unique réel y tel que y = f(x). Fonctions usuelles Exercice 1. Le raisonnement est symétrique pour $b$
de $[0,\pi]$ sur $[-1,1]$, ceci est équivalent à dire
On devra vivre avec la COVID ? 2. \begin{eqnarray*}
Trouvé à l'intérieur – Page 183Déterminer l'ensemble de définition de la fonction f. 2. Simplifier l'expression de f(x). Exercice 7.16 : Soit x ∈ R∗. Pour tout n ∈ N⋆, ... Trouvé à l'intérieur – Page 203SF7.1 Utiliser les domaines de définition des fonctions usuelles On sera ... du domaine ; − des inéquations : pour déterminer les valeurs où la fonction ... Des nanothermites qui n'exploseront pas quand elles veulent ! et on obtient $a,b\in[0,1]$. Fonctions usuelles Exercice 52. En : En : Pour n pair : Pour n impair : ..et leurs inverses, avec . $f_y$ est définie et dérivable sur $]-\infty,1/y[\cup]1/y,+\infty[$. De même, on a
Trouvé à l'intérieur – Page 917Il est donc indispensable de bien connaître les dérivées des fonctions usuelles. Voici un tableau des primitives à connaître. Fonction Primitive Ensemble de ... propriété
Ceci n'est vrai que si $x\in[0,\pi]$. On peut alors simplifier cette expression, mais il faut prendre garde que $\arcsin \sin u=u$ seulement pour
(car $x^2-2x+1=(x-1)^2\geq 0$ et $-1-x^2-2x=-(1+x)^2\leq 0$). On a $f(x+T)=f(x)$ par exemple si $3T/2=2\pi$, donc si $T=4\pi/3$. Trouvé à l'intérieur – Page 126On dit que f est paire lorsque • son ensemble de définition D est ... des fonctions usuelles comme cos, sin et x → xk lorsque k ∈ Z. cosx EXEMPLE 5 ... 1 x qui s'annule en 1. }\ \arccos(x)=\frac\pi 6&\quad&\mathbf{2.\ } \arctan(x/2)=\pi\\
$$f(x)=\frac{\sin x}{1+\sin x}.$$
Ceci impose d'abord que $1-x>0$ pour que l'inégalité de gauche soit vérifiée, c'est-à-dire $x<1$. Puisque $a,b\in[0,1]$, ceci est équivalent à $a^2\geq 1-b^2$. constante sur $\mathbb R$. Partagez-le sur les réseaux sociaux avec vos amis ! \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} Montrer que pour tout $x\in\mathbb R$, $\arctan x+2\arctan\left(\sqrt{1+x^2}-x\right)=\frac{\pi}2$. \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \end{eqnarray*}
Faire attention à être dans le bon intervalle! $0\leq a\leq 1$ et $0\leq b\leq 1$ : on obtient alors
Pour $x\in\mathbb R$, exprimer $f(-x)$ et $f(x+\pi)$ en fonction de $f(x)$. 2. La fonction $\arctan$ est à valeurs dans $]-\pi/2,\pi/2[$. $$g(x)=\frac{1}{4(1+x^2/4)}=\frac 14\times \frac{1}{1+\left(\frac 12\right)^2x^2}
De plus, on sait que pour tout $a,b\in[0,1]$, on a
Puisque $\cos^2(x)\geq 0$, $f'$ est bien du signe de $-\sin(4x)$ sur l'intervalle $[0,\pi/2]$. Si $f:I\to\mathbb R$ est dérivable et vérifie $f'>0$ (resp. $f_n$ est donc bien une fonction polynomiale. Établir le tableau de variations de $f$ sur $[0,\pi]$. 3. Continuité et dérivabilité des fonctions usuelles Domaine de continuité Domaine de dérivabilité Fonction Fonction dérivée R+ * R + * x x→ α, α∈R* x x→αα−1 R+ R+ * x x→ x → x 1 2 R R x e→ x x e→ x R+ * R+ * x x→ln x x → 1 R R x x→sin x →cos x R R x →cos x x x→−sin 2 π R− Z 2 π R− Z x →tan x x x . \end{eqnarray*}
Les solutions de l'équation $f(x)=0$ sont donc les réels $\frac{2k\pi}3+\frac{\pi}2$, $k\in\mathbb Z$. Le domaine de
Trouvé à l'intérieur – Page 140Les incontournables > Connaître les définitions des fonctions usuelles et leurs propriétés, notamment : - leur ensemble de définition, de continuité, ... Trouvé à l'intérieur – Page 16[modifier] Objectifs Les objectifs de cette leçon sont : • Connaître les éléments caractéristiques d'une fonction (expression, domaine de définition) ... Ceci n'est vrai que si $x\in[0,\pi]$. pour $\theta\in[0,\pi/2]$, c'est-à-dire que l'ensemble des solutions est $[0,1]$. Limites aux bornes du domaine de définition. Mais on a
3. Le domaine de définition de $f$ est donc
Impacts des symétries sur les graphes, domaine réduit d'étude. On a
$$f_y(x)=\arctan\left(\frac{x+y}{1-xy}\right)-\arctan x-\arctan y.$$
8x;y2]0;+1[;ln(xy) = ln(x)+ln(y). Une fonction f f dans R R, possède un ensemble de définition (ou domaine de définition ), noté Df D f, qui est l' ensemble des nombres réels qui admettent une image par la fonction f f. Exemple : L' ensemble de définition de la fonction x3 x 3 est R=]−∞;+∞[ R =] − ∞; + ∞ [ car tout nombre réel a une valeur au cube. \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \begin{eqnarray*}
En déduire un ensemble d'étude. &\iff \exists k\in\mathbb Z,\ x=\frac{2k\pi}3+\frac{\pi}2. Or, $\arccos(x)\in[0,\pi]$ et
1. $$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} Cours CH IV les fonctions usuelles Page 1 / 10 CH IV Les fonctions usuelles I) Fonctions carrées : 1) Fonction x → x 2: a) Domaine de définition : D f = R b) Particularité : f(-x) = (-x)2 = x2 = f(x) donc la fonction est paire, elle admet l'axe des ordonnées comme axe de symétrie. Puisque $\cos(\pi/6)=\frac{\sqrt 3}2$, on en déduit que la seule solution de l'équation $\arccos(x)=\pi/6$ est $\frac{\sqrt{3}}2$. $\arctan 3x_1\leq 0$. Trouvé à l'intérieur – Page 90Etudier la fonction u définie sur R par : u(x) = 2(x2 (x + + 1)2 1) . Déterminer u(R). 2. Déterminer le domaine de définition Df de f. 3. $$f(x)=\cos(3x)\cos^3x.$$. Soit $f$ la fonction définie par
3. De plus, la $2\pi$-périodicité de $\sin$ entraîne facilement la $2\pi$-périodicité de $f$. Puisque $2>1$ et $3>1$, on a $\arctan 2>\pi/4$ et $\arctan 3>\pi/4$, d'où l'on déduit que
Ce ne sont certainement pas les seules fonctions à connaître et les cours de mathématique dans l'enseignement secondaire consacrent de nombreuses heures à l'étude des fonctions. $$\sin(\arcsin x)=x.$$
Commencer par étudier quand on a $-1\leq \frac{1+x}{1-x}\leq 1$. Soit $T$ un nombre réel. Dans le cas où ils sont tous deux positifs, utiliser
On a alors
5 . Généralités sur les fonctions. $\frac{\sqrt 3}3$ et $\sqrt 3$. Trouvé à l'intérieur – Page 148Exercice 5.20 1 Ensemble de définition : La fonction f est définie sur R ( somme et produit de fonctions définies sur R ) . 2 Ensemble d'étude : La fonction ... \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} f(x)=1&\iff \exists k\in\mathbb Z,\ \frac32x-\frac{\pi}4=2k\pi\\
On trouve. La valeur de $\arcsin(-1/2)$ est donc $-\pi/6$. $$, On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb R$ par
$f$ est croissante sur $I$ si et seulement si, pour tout $x\in I$, $f'(x)\geq 0$; si pour tout $x\in I$, on a $f'(x)>0$ sauf éventuellement pour un nombre fini de réels $x$, alors $f$ est strictement croissante. - forum mathématiques - 858927. La fonction $f$ est donc bien définie pour tous les réels, sauf les entiers pairs : $\mathcal D_f=\mathbb R\backslash 2\mathbb Z$. Propriétés opératoires : $$f(-x)=\frac{\sin(-x)}{2+\cos(-x)}=\frac{-\sin(x)}{2+\cos x}=-f(x).$$
Remarquons que puisqu'on calcule $\arcsin x$, on se limite à $x\in[-1,1]$. =\frac 12 \times \frac 12\times \frac{1}{1+\left(\frac 12\right)^2x^2}=\frac 12\times f'(x)$$
Les fonctions usuelles, à savoir : les fonctions rationnelles (quotients de polynômes), notamment la fonction inverse. De plus, $\arcsin x\in[-\pi/2,\pi/2]$ et pour tout $t\in[-\pi/2,\pi/2]$,
Il reste donc deux cas à étudier : $-1\leq a\leq 0$ et $0\leq b\leq 1$ : on a alors
L'équation admet toujours des solutions dans ce cas. Trouvé à l'intérieur – Page 140Cette fonction est [ par opérations sur les fonctions Cettedérivables, ... est de donner le domaine de définition de cette équation x :5 0 et x 2 0 et 5x 13 ... On construit d'abord $\gamma$ sur $]-\pi/2,\pi/2]$. Il suffit donc de prouver que $\arctan 2x_2+\arctan 3x_2$ est élément de
On a
\mathbf{1. € 2x−10≥0 x−7≠0 ⇔ x≥5 x≠7 ; dom f = € [5,+∞[\{7}. $$a\leq\sin\left(\frac\pi2-\arcsin b\right)\iff a\leq \cos(\arcsin b).$$
Domaine de définition - Fonctions usuelles. f(x)=-1&\iff \exists k\in\mathbb Z,\ \frac32x-\frac{\pi}4=\pi+2k\pi\\
Sa dérivée vérifie
Les fonctions usuelles Objectif : Conna ître les repr ésentations graphiques de ces fonctions et leurs propri étés principales. La fonction partie entière sur les réels est discontinue : on « lève le crayon » en arrivant à chaque entier. On en déduit que
&=&\frac{1}{1+x^2}+\frac{2}{\sqrt{1+x^2}}\frac{x-\sqrt{1+x^2}}{2(1+x^2-x\sqrt{1+x^2})}\\
- retrouver son domaine de définition, - retrouver l'image ou les antécédents d'un nombre, - dresser son tableau de variation, - résoudre une équation ou une inéquation. Réaliser pour une fonction donnée un tableau de valeurs. &=f(x). l'équation ne peut pas avoir de solutions. Limites aux bornes : $\lim_{x\to-\infty}\exp(x)=0$, $\lim_{x\to+\infty}\exp(x)=+\infty$; Exponentielles de base $a$ : pour $a>0$, $a^x=\exp(x\ln a)$. Avec plaisir et c'est ici : www.cle-a.netRetrouvez toutes les vidéos et des exercices corrigés sur aut0di. € f(x)= 3x−1 x+4 C.E. De plus, $f$ est dérivable sur $]-1,1[$, et on a
Puisque $\arctan(8)\geq\arctan(2)>\arctan(1)=\pi/4$, $y$ est compris entre $\pi/2$ et $\pi$. De plus, on a
\DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} Elle doit accepter deux réponses. On veut démontrer que $f$ est périodique si et seulement si $\alpha\in\mathbb Q$. \begin{align*}
$$\mathcal D_f=\mathbb R\backslash \left\{-\frac\pi 2+2k\pi;\ k\in\mathbb Z\right\}.$$
$$(g\circ f)'(a)=f'(a)g'(f(a)).$$. $$f(x+2\pi)=\frac{\sin(x+2\pi)}{2+\cos(x+2\pi)}=\frac{\sin x}{2+\cos x}=f(x)$$
\end{array}\right.$, $\small y=\arccos x\iff \left\{ Utiliser d'abord une symétrie par rapport à $O$ puis des translations. Calculer la dérivée de B et déterminer son signe. De même, puisque $\frac{1}{p^2+p+1}\geq 0$, on a
Finalement, on peut se contenter d'étudier $f$ sur l'intervalle $I=[0,\pi/2]$. Parité, exemples. Une fonction réelle dérivable en un . \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} Calcul de limites. Pour quelles valeurs de $x$ a-t-on $\sqrt{1-x^2}\leq x$? On en déduit le tableau de variations suivant : On suppose que $\alpha=p/q\in\mathbb Q$. Comme quotient de deux fonctions dérivables dont le dénominateur ne s'annule pas, $f$ est dérivable sur $\mathbb R$. Bonsoir, Le domaine de définition de la fonction x ln(x) est bien connu, tout comme son domaine de dérivabilité. Puisque $\tan$ réalise une bijection de $]-\pi/2,\pi/2[$ sur $\mathbb R$, on peut poser $x=\tan t$, avec $t\in]-\pi/2,\pi/2[$. La première
L'équation est donc équivalente à
En particulier. Enfin, si $y=0$, on a clairement $f_0(x)=0$. }\ \arcsin x=\arctan 2+\arctan 3. Trouvé à l'intérieur – Page 124Définition : Soit f une fonction numérique définie sur une partie D f de R. • f est ... de f sur D. Fonctions usuelles Fonctions affines Proposition 5.5. Trouvé à l'intérieur – Page 2001/ Déterminer le domaine de définition de f, puis son domaine de dérivabilité. ... Exercice 7.13 [ M3 ] , [ M4 ] Étudier 200 Chap.7 - Fonctions usuelles. 1. On a $1+2\cos x\geq 0\iff \cos x\geq -1/2$. $\arccos\cos (-2\pi/3)=2\pi/3$. Trouvé à l'intérieur – Page 111usuelles. Compétences > Manipuler et simplifier les fonctions trigonométriques ... Les domaines de définition et de dérivabilité et les images des fonctions ...